A análise de circuitos simples pode ser descrita por uma única equação. Já, a análise de circuitos mais gerais acarreta a solução simultânea de um sistema de equações.
Vamos aqui, considerar a formulação de métodos sistemáticos para equacionar e solucionar as equações que aparecem em análises de circuitos mais complicados. Vamos considerar dois métodos gerais, ambos baseados nas Leis de Kirchhoff, uma para a lei de Kirchhoff das correntes e outra para a lei de Kirchhoff das tensões.
Quando se busca a variável tensão, tenta-se estabelecer um conjunto de equações independentes que proporcionem a solução. Esta análise, como veremos chama-se análise nodal, pois as equações, através da análise dos nós, permitirá buscar a variável tensão. Da mesma forma, quando se busca a variável corrente, o conjunto de equações levantadas do circuito, deve proporcionar o aparecimento da mesma e isto ocorrerá quando a análise do circuito é feita pelas malhas. Esta é chamada análise de malha.
A análise nodal.
Como dito anteriormente, quando se tem como incógnita, valores de tensão no circuito, a análise nodal é utilizada. Considerando que a tensão é definida como existindo entre dois nós, é conveniente escolher um nó da rede como nó de referência e atribuir uma tensão ou potencial a todos os outros nós. Essa tensão atribuída em relação à referência é chamada de tensão nodal. É praxe escolher a tensão do nó como positiva em relação à referência. Para um circuito com N nós, teremos N-1 tensões de nó.
O nó de referência normalmente é escolhido quando há um maior número de ramos conectados. Geralmente, este nó de referência é considerado com o potencial zero.
Como as incógnitas são as incógnitas são as tensões, as equações que as descrevem são obtidas da aplicação da lei de Kirchhoff das correntes nos nós do circuito, sabendo que a corrente em cada elemento é proporcional à tensão sobre o mesmo e que esta será uma tensão de nó ou a diferença de potencial entre dois nós.
Para entendermos a análise nodal, vamos considerar o circuito abaixo:
Obs: uso o editor http://enggheads.com/e-circuitbox/circuit.html, por isso os resistores aparecem como apresentados. Este editor é free e apresenta limitações. No entanto, serve para nosso objetivo.
Ao nó 1 estão conectados 3 elementos;
Ao nó 2 estão conectados 3 elementos;
Ao nó 3 estão conectados 4 elementos.
Logo, optamos por escolher o nó 3 como referência.
Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó 1, podemos escrever:
, ou :
i1 + i2 - I1=0
em termos de tensão no nó temos: (da lei de Ohm)
i1 = v1/R1 = G1.v1, onde G1=1/R1 e G1 é a condutância.
Analogamente, i2 = (v1-v2)/R2 = G2.(v1-v2)
e a equação fica: G1.v1 + G2.(v1-v2) - I1 = 0 (1)
Para o nó 2:
i3 + I2 = i2
G3.v2 - G2.(v1-v2) +I2 = 0 (2)
sabendo que I1 e I2 são as fontes de corrente com valores conhecidos, o sistema pode ser reescrito como:
(1) (G1 +G2).v1 - G2.v2 = I1
(2) -G2.v1 + (G2 + G3).v2 = I2
e o sistema pode ser resolvido algebricamente, ou por álgebra linear aplicando pivoteamento de Gauss ou ainda pela regra de Cramer.
As equações mostradas podem também ser escritas por inspeção.
Para a equação (1) o nó analisado é o nó 1. Note que a tensão no nó (v1) é multiplicada pela soma de todas as condutâncias que estão ligadas a este nó. Para os demais nós, que neste primeiro momento não estão sendo sob a ótica da análise, se houver uma condutância que liga este outro nó ao nó 1, sob análise, ela aparece com o sinal negativo (-G2.v2). E ao lado direito da equação temos todas as fontes de corrente que "entram" no nó. Se alguma fonte indica saída do nó, ela entra com sinal negativo.
Outro exemplo será dado no próximo post.
